以國米之契機，帶你溫習線性代數、分佈通過卷積

歐冠第七輪比賽全部戰罷，國際米蘭積12分位列第14位；身前是13分的亞特蘭大，身後是同樣12分的尤文圖斯，再後面是國際米蘭歐冠最後一輪的對手多特蒙德，後者積11分，雖然同樣也有理論上的直接出線可能，但條件苛刻得比狗哥娶高圓圓都費勁。

網上有很多計算國際米蘭直接晉級的解析，但狗哥這個版本卻是最不一樣的。

簡單來說，既要保證自己拿下大黃蜂多特，又要確保目前8支13分的球隊，至少有5支球隊不勝（巴黎與紐卡直接對話）；以下為本賽季【皇馬VS阿拉木圖的不勝概率為18%】的賽前主要PAN口平均數據為依據，粗略估算的結果，僅供參考：

1、巴塞羅那VS哥本哈根，巴薩不勝概率約26%；

2、曼城VS加拉塔薩雷，曼不勝概率31%；

3、馬德裡競技VS博德閃耀，馬競不勝概率29%；

4、亞特蘭大VS聖吉羅斯，亞特蘭大不勝概率39%；

5、葡萄牙體育VS畢爾巴鄂競技，葡萄牙體育不勝概率58%；

6、切爾西VS那不勒斯，切爾西不勝概率37%；

7、巴黎聖日耳曼VS紐卡斯爾聯，主勝概率45%，平30%，主負概率25%；

按照我們大學時學過的概率論與數理統計的內容，計算X的分佈通過卷積，令S_i表示前i個球隊的贏球數量分佈，順次加入1到6：

先放入1，得到當前概率為：

P(X_1=0)=0.26, P(X_1=1)=0.74；

再放入2，得到當前概率為：

P(X_{1,2}=0)=0.26*0.31=0.0806；

P(X_{1,2}=1)=0.26*0.69+0.74*0.31=0.4088；

P(X_{1,2}=2)=0.74*0.69=0.5106；

再放入3，得到當前概率為：

P(X_{1,2,3}=0)=0.0806*0.29=0.023374；

P(X_{1,2,3}=1)=0.0806*0.71+0.4088*0.29=0.175778；

P(X_{1,2,3}=2)=0.4088*0.71+0.5106*0.29=0.438322；

P(X_{1,2,3}=4)=0.5106*0.71=0.362526;

以此類推，狗哥就不再贅述瞭，註意每加入一個時，計算依據一定要以上一個當前概率為依據，最後我們分別得到的X分佈為：

k: P(X=k)

0: 0.001956

1: 0.022519

2: 0.105236

3: 0.254503

4: 0.333944

5: 0.223328

6: 0.058514

然後，我們開始考慮直接對話的7，我們定義Y=7的結果導致出現超過15分的球隊個數，有：

情況1，巴黎贏，概率0.45，此時Y=1，概率為：

P(X+Y≤2)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.024475；

情況2，紐卡贏，概率0.25，概率為：

P(X ≤ 1) = 0.024475；

情況3，雙方戰平，概率為0.3，此時Y=0，概率為：

P(X+Y≤2)=P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.129711。

綜上，在國際米蘭戰勝多特蒙德的前提下，最終藍黑軍團能夠進入前8並直接晉級淘汰賽的概率為：

P=0.45*0.024475+0.25*0.024475+0.30*0.129711=0.0560458！

沒錯，隻有5.6%。

當然，如果再加上國米客戰多特蒙德的概率肯定不會是100%，可能隻有30%，那麼直接晉級淘汰賽的概率就隻有不到2%。

有老哥看到這兒可能很困惑，煩躁得直撓頭！就心想啊，我剛才是不是學習瞭？你看，看狗哥的文章，你甚至能夠學習概率學，順便回憶一下線性代數。

那有人可能就要問瞭，這都多少年瞭，狗哥居然還會算這玩意？狗哥想說：一位優秀教師的顏值正確，對於教育學的正向作用，是不可想象的，甚至是被完全低估的——狗哥不是跟你們吹，我不知道有多少沒去過東北的朋友，這麼說吧，有時間多去東北轉轉！但別老是奔著景點兒去，你可以去東北的各大高校去看看！最好能到長春或者狗哥老傢四平的各大學校看看！是的，那裡的老師和學生都賊啦美，別管什麼高數、離散、線性代數，保證你們一學就會，會瞭就這輩子都忘不瞭！

比如吉林大學，有道是長春市坐落在吉林大學的校園內！比如東北師范大學，有道是全國普通話看東北，東北普通話看吉林，吉林普通話看長春，長春普通話看東北師大。比如四平的吉林師范大學，學校的美女們打雪仗賊拉厲害，關鍵她們打雪仗——它不用雪啊！那是真揍啊！

——那啥，去一個算一個吧，反正文旅老師，我盡力瞭！

話說回來，末輪歐冠肯定會很精彩，且不說國際米蘭有沒有機會偷一個，就說這8支13分的球隊，要為4個16分做最後的爭奪！再想想，就連皇馬和利物浦目前也有理論上打附加賽的可能性。你再往晉級附加賽的爭奪大戰掃一眼，真夠復雜的。

大逃殺！這就是歐冠改制之後的美妙之處，不到最後一輪，誰都無法保證自己安全。

對陣阿森納的比賽失利之後，引發瞭一場規模不小的集中會診。狗哥發現，絕大部分人都會首先提及鄧弗裡斯的回歸問題，還有很多人對回購佩裡西奇的方案充滿瞭期待。

鄧弗裡斯就是解開國米遇強不勝的萬能鑰匙瞭嗎？是不是隻要鄧弗裡斯回歸瞭，一切問題就都迎刃而解瞭？比塞克+鄧弗裡斯的死亡右路之稱，這麼快就忘得一幹二凈瞭嗎？阿切爾比的老邁，阿坎吉的防空，中路的防守到位率，巴雷拉的六邊形橢圓化，這次傷愈之後，姆希塔良又退化瞭多項技能。。。等等等等，是這樣那樣的因素集中在一起，導致瞭國際米蘭如今遇強不強的唯一表象。

狗哥承認，有鄧弗裡斯在場上，國米戰績或者場面，肯定會比現在更好一點。但是，一個鄧弗裡斯，能帶來質變嗎？

看到很多人質疑恩裡克的水平，批得一無是處；狗哥就在想，即便就是鄧弗裡斯，以他的速度能追上那個單刀球嗎？再想想，因為鄧弗裡斯+比塞克的右路，國米丟瞭多少個球？

狗哥無意於美化恩裡克，更無意於矮化鄧弗裡斯，而隻是想說，不要過於苛責已經連續出場14場之多的恩裡克的同時，更不要過於拔高鄧弗裡斯對於這支球隊的作用，否則當他回歸之後就會發現，想象中的大殺四方右路爆種，並沒有足夠絢爛。

還是那句話，在恩裡克逐步適應瞭意甲打法之後，拖後中衛、單後腰、左中場、門將，這四個點的水平下降，才是國際米蘭整體實力下降的最主要原因的前四個，而右邊翼衛，隻能排在第五位。所以鄧弗裡斯回歸能不能解決問題？當然能，但他解決的隻是第五個問題！前四個問題，除瞭邊打邊練以外，隻能等引援。

失去的永遠是最好的，得到的總有這樣那樣的毛病。

分手三年瞭，一想起來這麼好那麼好，但凡你復合一次試試看，天天我泥瑪，一個說我要錘死你！一個說我要坐死你！

再從另一個角度看，自己媳婦天天在你眼前晃悠嘮叨，你煩得要死要活的，真有哪天媳婦短暫的回娘傢三五個月，那你。。。還不得樂出聲啊？

最後說說很久沒顧得上的預備隊。昨天預備隊又輸瞭，祖因+皮諾蒂的雙邊鋒組合幾乎就是自廢武功，兩個人突破能力是有，但是成功率太低瞭。

下一周對國米預備隊是一個巨大的考驗，一方面要在聯賽當中客場挑戰AC米蘭預備隊；另一方面，國米U19在歐青聯（青年歐冠）的下一個對手也終於出爐：2月4日，國際米蘭將前往德國，客場對陣科隆U19。老實說，這是一個非常差的抽簽結果。

第一，科隆客場非常難打。

據科隆本地媒體報道稱：本場青年歐冠的比賽，已經有4.1W張門票被出售！這讓我想起瞭上賽季國米U19客戰土耳其魔鬼主場特拉佈宗體育U19的場面，當時這場青年隊比賽居然被特拉佈宗體育俱樂部放置在瞭一線隊的主場進行，而且場內座無虛席。

但在意大利，這幾乎是不可能出現的事情。別說預備隊瞭，你去看看國米U23的主場，幾乎沒有幾個主隊的球迷，滿場都是千八百人的客隊球迷在嗷嗷叫。有一次狗哥和別人聊天時說，國米U23約等於場場都是客場比賽。

第二，科隆U19實力很強。

他是上賽季德國預備隊聯賽的冠軍，打歐青聯淘汰賽的資格，是先通過各國聯賽冠軍淘汰賽PK選出來的。從上到下，對這場對陣國米U19的比賽都非常重視，甚至科隆俱樂部主席親自站臺，號召所有科隆人都去為孩子們加油。

去年在土耳其，托帕洛維奇面對壓力踢飛點球，從那兒以後就再也沒站在過點球點上。這一次，國米U19的這場德國之旅，想必也同樣不會輕松。

學會算法的老哥，給點個贊吧！